Н.А.Кормаков

11-й класс. Базовый курс
Пособие для учащихся

1. Р’озникновение теории относительности

В классической механике считается, что длина и время являются величинами абсолютными, а скорость и перемещение – относительными. Механический принцип относительности (принцип Галилея) заключается в том, что все механические явления протекают одинаково в любой инерциальной системе отсчета (форма записи механических законов не изменяется при переходе от одной ИСО к другой). В инерциальной системе отсчета невозможно отличить покой от равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инерциальные системы отсчета оказываются равноправными. Галилей не задумывался о других явлениях, т.к. в те времена механика составляла, по существу, всю физику. До середины XIX в. считали, что все физические явления можно объяснить на основе механики Ньютона.

Р’ середине XIX РІ. была создана теория электромагнитных явлений (теория Максвелла). Оказалось, что уравнения Максвелла изменяют СЃРІРѕР№ РІРёРґ РїСЂРё галилеевских преобразованиях перехода РѕС‚ РѕРґРЅРѕР№ ИСО Рє РґСЂСѓРіРѕР№. Р’РѕР·РЅРёРє РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ том, как влияет равномерное прямолинейное движение РЅР° РІСЃРµ физические явления. Перед учеными встала проблема согласования теорий электромагнетизма Рё механики.

Задача была трудной, т.к. законы классической механики прекрасно подтверждались в обширной области явлений (от статики до небесной механики), замечательно служили практике, и изменять это казалось абсурдным. Поэтому многие ученые пытались построить теорию электродинамики так, чтобы она соответствовала классической механике.

Согласно теории Максвелла свет распространяется СЃРѕ скоростью 300 000 РєРј/СЃ. Спрашивается, относительно чего свет движется СЃ такой скоростью? (Если самолет летит РїРѕ направлению ветра, скорость которого
100 РєРј/С‡, Р° его собственная скорость относительно РІРѕР·РґСѓС…Р° 500 РєРј/С‡, то относительно Земли самолет летит СЃРѕ скоростью 600 РєРј/С‡).

Относительно чего свет движется со скоростью c? Ответ на этот вопрос не содержится ни в теории Максвелла, ни в теории Юнга. Если свет – волна, и если волна распространяется в среде, то свет движется со скоростью c относительно среды. Эта светоносная среда получила название эфира. Дебаты, касающиеся светоносного эфира к концу XIX в. достигли особой остроты. Интерес к эфиру возрос, когда стало ясно, что созданная Максвеллом теория оказалась успешной и вроде бы свидетельствует о том, что эфир можно наблюдать.

Если эфир существует, то должен быть обнаружен эфирный ветер. Опыт по обнаружению эфирного ветра был поставлен в 1881 г. американскими учеными А.Майкельсоном и Р.Морли с помощью оригинального интерферометра. Наблюдения проводились в течение длительного времени. Опыт многократно повторяли. Результат оказался отрицательным: никакого движения Земли относительно эфира обнаружить не удалось. Различные эфирные теории завели физику в тупик.

Р’ 1905 Рі. Рђ.Эйнштейн, отвергнув гипотезу эфира, предложил специальную (частную) теорию относительности, РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ которой можно совместить механику Рё электродинамику. Р’ 1905 Рі. вышла его работа «К электродинамике движущихся тел». Р’ ней Эйнштейн сформулировал РґРІР° принципа (постулата) теории относительности.

I РїРѕСЃС‚улат: РІСЃРµ законы РїСЂРёСЂРѕРґС‹ имеют одинаковую форму РІРѕ всех инерциальных системах отсчета.

II РїРѕСЃС‚улат: скорость света РІ вакууме одинакова РІРѕ всех инерциальных системах отсчета. РћРЅР° РЅРµ зависит РЅРё РѕС‚ скорости источника, РЅРё РѕС‚ скорости приемника светового сигнала.

Чтобы сформулировать эти постулаты, нужна была большая научная смелость, т.к. они, очевидно, противоречили классическим представлениям о пространстве и времени.

Итак, современная физика подразделяется на:

•  РєР»Р°СЃСЃРёС‡РµСЃРєСѓСЋ механику, которая изучает движение макроскопических телс малыми скоростями (v<< c);
• релятивистскую механику, которая изучает движение макроскопических тел СЃ большими скоростями (v < c);
• квантовую механику, которая изучает движение микроскопических тел СЃ малыми скоростями (v << c);
• релятивистскую квантовую физику, которая изучает движение микроскопических тел СЃ произвольными скоростями (v Р€ c).

Принято считать, что события в точках A и B произошли одновременно, если световые сигналы, испущенные ими, приходят одновременно в точку C, находящуюся посередине между точками A и B.

Допустим, что РІ точке C находится покоящийся относительно A Рё B фотоэлемент, соединенный СЃ осциллографом. РџСЂРё включении ламп световые сигналы Рє фотоэлементу РїСЂРёС…РѕРґСЏС‚ одновременно через некоторый промежуток времени , Рё РЅР° экране осциллографа наблюдается РѕРґРёРЅ всплеск.

Пусть фотоэлемент СЃ осциллографом движется равномерно СЃРѕ скоростью v влево, тогда световая волна РѕС‚ правой лампы должна будет пройти РґРѕ фотоэлемента большее расстояние (l + s), чем волна РѕС‚ левой лампы (l вЂ“ s), РіРґРµ s = vDt. Это приведет Рє тому, что световая волна РѕС‚ левой лампы дойдет РґРѕ фотоэлемента раньше, чем РѕС‚ правой, Рё РЅР° экране появятся РґРІР° всплеска. Следовательно, события, одновременные РІ РѕРґРЅРѕР№ инерциальной системе отсчета, РЅРµ являются одновременными РІ РґСЂСѓРіРѕР№ системе отсчета, С‚.Рµ. одновременность событий относительна.

2. РћС‚носительность промежутков времени

Пусть инерциальная система отсчета K покоится, Р° система отсчета K₀ движется относительно системы K СЃРѕ скоростью v.

Пусть интервал времени между РґРІСѓРјСЏ событиями, происходящими РІ РѕРґРЅРѕР№ Рё той же точке инерциальной системы K₀, равен t₀.

РўРѕРіРґР° интервал времени между этими же событиями РІ системе K будет выражаться формулой:  

Это эффект замедления времени РІ движущихся системах отсчета. Если v << c, то величиной можно пренебречь, тогда Рё никакого замедления РІ движущихся системах можно РЅРµ учитывать.

Замедление времени позволяет, в принципе, осуществить «путешествие с будущее». Пусть космический корабль, движущийся со скоростью v относительно Земли, совершает перелет от Земли до звезды и обратно. За время t0 свет проходит путь от Земли до звезды:

l₀ = c вЂў t₀.

Продолжительность полета по часам земного наблюдателя равна:

Настолько постареют люди на Земле к моменту возвращения космонавтов. По часам, установленным на космическом корабле, полет займет меньше времени:

РџРѕ принципу относительности, РІСЃРµ процессы РЅР° космическом корабле, включая старение космонавтов, РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґСЏС‚ так же, как Рё РЅР° Земле, РЅРѕ РЅРµ РїРѕ земным часам, Р° РїРѕ часам, установленным РЅР° корабле. Следовательно, Рє моменту возвращения РЅР° Землю космонавты постареют только РЅР° время t₀.

Если, например, t₀ = 500 Р»РµС‚ Рё v²/c² = 0,9999, то формулы дают t = 1000,1 РіРѕРґР°, t₀ = 14,1 РіРѕРґР°.

Космонавты возвратятся РЅР° Землю РїРѕ земным часам спустя 10 веков после вылета Рё постареют лишь РЅР° 14,1 РіРѕРґР°.

Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета. Рассмотрим две системы отсчета.

Обозначим через l₀ длину стержня РІ системе отсчета K₀, относительно которой стержень покоится. РўРѕРіРґР° длина l этого стержня, измеренная РІ системе отсчета K, относительно которой стержень движется СЃРѕ скоростью v, определяется формулой:

Длина стержня зависит РѕС‚ того, РІ какой системе отсчета РѕРЅР° измеряется. РћРґРёРЅ Рё тот же стержень имеет различную длину РІ различных системах отсчета. Максимальную длину l₀ стержень имеет РІ системе отсчета, РІ которой РѕРЅ покоится. Р’ системах же, движущихся РїРѕ отношению Рє стержню, РѕРЅ имеет длину тем меньшую, чем больше скорость движения. Если рассматривать движущееся тело, то сокращаются только его продольные размеры.

4. РЎР»РѕР¶РµРЅРёРµ скоростей РІ РЎРўРћ

Классический закон сложения скоростей РЅРµ может быть справедлив, С‚.Рє. РѕРЅ противоречит утверждению Рѕ постоянстве скорости света РІ вакууме. Если поезд движется СЃРѕ скоростью v Рё РІ вагоне РІ направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли РІСЃРµ равно c, Р° РЅРµ v + c.

Рассмотрим две системы отсчета.

Р’ системе K₀ тело движется СЃРѕ скоростью v₁. Относительно же системы K РѕРЅРѕ движется СЃРѕ скоростью v₂. Согласно закону сложения скоростей РІ РЎРўРћ:

Если v << c Рё v₁ << c, то слагаемым можно пренебречь, Рё тогда получим классический закон сложения скоростей: v₂ = v₁ + v.

РџСЂРё v₁ = c скорость v₂ равна c, как этого требует второй постулат теории относительности:

РџСЂРё v₁ = c Рё РїСЂРё v = c скорость v₂ РІРЅРѕРІСЊ равна скорости c.

Замечательным свойством закона сложения является то, что РїСЂРё любых скоростях v₁ Рё v (РЅРµ больше c), результирующая скорость v₂ РЅРµ превышает c. Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна. Допустим, что РґРІР° тела движутся навстречу РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіСѓ СЃРѕ скоростями 200 000 РєРј/СЃ, тогда РїРѕ классической формуле сложения скоростей получим:

v₂ = 200 000 РєРј/c + 200 000 РєРј/c = 400 000 РєРј/СЃ, Р° РїРѕ закону сложения скоростей РІ РЎРўРћ v₂ = 277 000 РєРј/СЃ.

5. Р—акон Ньютона РІ релятивистской форме

В классической механике основным законом динамики является второй закон Ньютона:

F = m вЂў a.

Этот закон можно записать Рё РІ РґСЂСѓРіРѕРј РІРёРґРµ через изменение импульса: 

РіРґРµ p = m Р§ v – импульс тела.

РћСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ закон релятивистской механики записывается РІ прежней форме: 

но теперь – релятивистский импульс.

6. РЎРІСЏР·СЊ между энергией Рё массой

Рђ.Эйнштейн установил РѕСЃРЅРѕРІРЅСѓСЋ формулу, связывающую энергию, импульс Рё массу движущегося тела :   E² = p²c²+m²c⁴.

В эту формулу входят релятивистские энергия и импульс:

Из РѕСЃРЅРѕРІРЅРѕР№ формулы следует СЃРІСЏР·СЊ массы тела СЃ его энергией РїРѕРєРѕСЏ E₀:

E₀ = mc².

Эту формулу можно записать и в обратную сторону:

Эта формула позволяет перевести изменения энергии взаимодействующих тел РїСЂРё нагревании, химических реакциях или радиоактивных превращениях РІ эквивалентное изменение массы тел. Так как коэффициент 1/СЃ² очень мал, то заметные изменения массы возможны лишь РїСЂРё очень больших изменениях энергии. РџСЂРё химических реакциях или РїСЂРё нагревании тел РІ обычных условиях изменения энергии невелики, поэтому изменение массы обнаружить РЅРµ удается.

Р’ 1905 Рі. Эйнштейн опубликовал статью РїРѕРґ названием «Зависит ли инерция тела РѕС‚ содержащейся РІ нем энергии?В». Р’ ней РѕРЅ пророчески заключил: «Не исключена возможность того, что теорию удастся проверить для веществ, энергия которых меняется РІ большой степени (например для солей радия)В». РџСЂРё превращениях атомных ядер Рё элементарных частиц изменения энергии оказываются весьма большими. Соответственно велики Рё эквивалентные изменения массы. Лучшим примером может служить наше Солнце. Р’ его центре РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґСЏС‚ термоядерные реакции синтеза РІРѕРґРѕСЂРѕРґР° СЃ образованием гелия. РџСЂРё этом выделяется колоссальная энергия, малая доля которой дает нам жизнь. РџРѕ формуле Эйнштейна РѕР± эквивалентности массы Рё энергии можно вычислить, какая часть массы Солнца ежесекундно превращается РІ излучение, Рё дать РїСЂРѕРіРЅРѕР·, что запасов термоядерного топлива РЅР° Солнце хватит еще примерно РЅР° 10 млрд лет.

Комментарий редакции

Р’ нашей газете неоднократно обсуждался РІРѕРїСЂРѕСЃ Рѕ правомерности введения понятия массы, зависящей РѕС‚ скорости (СЃРј. «Физика», в„– 16/98). Хотя психологически учителю трудно отказаться РѕС‚ привычных понятий, тем более содержащихся РІ стандартном учебнике, РјС‹ настаиваем, что формула   затемняет суть дела, РІРІРѕРґРёС‚ РЅРµ имеющую смысла вторую массу m. Значительно содержательнее формулы E = gmc², p = gmv, РІ которые РІС…РѕРґРёС‚ единственная масса m, данная телу (частице) Рё РЅРµ меняющаяся РїСЂРё переходе РѕС‚ РѕРґРЅРѕР№ ИСО Рє РґСЂСѓРіРѕР№.

Знаменитая формула Эйнштейна имеет РІРёРґ: E₀ = mc² Рё связывает массу c энергией РїРѕРєРѕСЏ.

В новом образовательном стандарте и новых учебниках понятия массы, зависящей от скорости, нет. Рекомендуем также еще раз посмотреть наши материалы: Геттис Э., Келлер Ф., Скоув М. «Физика классическая и современная», № 26, 30, 34, 40, 44/98; № 6/99; Краускопф К., Бейзер А. «Физическая Вселенная», № 22/95; Комиссаров В.Н. «Модели уроков», № 20/95; Лешина Т.И. «Примеры решения задач», № 7/97; Емельянов В.А. «Разноуровневые задачи», № 2/2000.

Относительность промежутков времени

t₀ – интервал времени РІ системе K₀;
t – интервал времени относительно системы K.

Относительность расстояний

l₀ – длина стержня РІ системе K₀;
l – длина стержня в системе K.

Сложение скоростей в СТО

v₁ – скорость тела относительно системы K₁;
v₂ – скорость тела относительно системы K;
v – скорость системы K₁ относительно системы K.

Связь между энергией, импульсом и массой

 Р­РЅРµСЂРіРёСЏ РїРѕРєРѕСЏ тела

E₀ = m c².