Представим теперь некоторый объём пространства, в котором нет вещества, но в каждой точке заданы электрическое и магнитное поля. Для начала предположим, что эти поля не зависят от времени, хотя могут принимать разные значения в разных точках пространства внутри выделенного объёма. Эти поля порождены некоторым распределением зарядов, токов и постоянных магнитов, которые находятся вне выделенного объёма. Нам не нужно ничего знать об этих распределениях, важно только, что они существуют.
Рассмотрим поля внутри объёма. Предположим, что с зарядами, создающими электрическое поле, что-то случилось и они начали двигаться, так что электрическое поле начало изменяться со временем. Мы обнаруживаем новое явление: изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле, не имеющее никакого отношения к полю, созданному постоянными магнитами или проводами с током вне объёма. Возникшее магнитное поле связано только с изменяющимся электрическим полем. Аналогичную картину мы видим и в том случае, если поля меняются ролями: изменяющееся (например, за счёт изменения со временем тока в проводах) магнитное поле порождает электрическое поле. Мы видим определённую симметрию между электрическим и магнитным полями. Изменение со временем одного из них порождает другое. Точные законы, управляющие поведением полей, были записаны в математической форме Джеймсом Клерком Максвеллом. Альберт Эйнштейн доказал, что симметрия между двумя полями вытекает из теории относительности.
Простой способ породить переменное во времени магнитное поле – это заставить ток в проводе непрерывно менять свое направление, меняться с частотой f раз в секунду. Это означает, что ток достигает максимума, уменьшается до нуля, меняет направление, вновь достигает максимума и уменьшается до нуля, и так f раз за секунду. Ток совершает так называемые гармонические колебания. Следовательно, магнитное поле в каждой точке будет также совершать гармонические голебания. Согласно Максвеллу, осциллирующее магнитное поле будет порождать осциллирующее электрическое поле и т.д. Колебания каждого поля вызывают колебания другого. Эти колебания распространяются наружу от провода со скоростью, которая определяется соотношением между двумя колеблющимися полями в пустом пространстве (и являющейся, таким образом, свойством пустого пространства). Эта скорость равна скорости света. Только что описанный эксперимент является, по существу, способом генерации радиоволн. Мы понимаем теперь, почему эти волны называются электромагнитными: колеблющимися объектами являются электрическое и магнитное поля. Показанный на рис. 9-1 спектр образован электромагнитными волнами, распространяющимися в пустом пространстве со скоростью 3.108 м/с и отличающимися друг от друга только частотой или соответствующей длиной волны.
На рис. 9-5 показан мгновенный снимок участка электромагнитной волны. С этой волной связаны три важных направления: направление распространения волны (показанное вектором k) и два направления, вдоль которых направлены в пространстве электрическое и магнитное поля Е и В. Эти три направления взаимно перпендикулярны. Такая волна отличается от волн, которые мы можем наблюдать в окружающем нас мире, например, от волн на воде. Поэтому опишем подробнее смысл рисунка. Конкретно, предположим, что рисунок описывает распространение волны синего света, длина волны которой равна 4.10–5 cм.
Рис. 9-5. Электромагнитная волна синего света, распространяющаяся в направлении волнового вектора k. Во врезке показаны взаимно перпендикулярные направления трёх векторов – k, E, B
С течением времени волна распространяется в направлении вектора k со скоростью света. Рассмотрим точку Р, мимо которой она проходит. Эта волна состоит из колеблющихся электрического и магнитного полей, и, чтобы почувствовать их, нужно поместить в точку Р подходящее пробное тело. Чтобы увидеть, что происходит с электрическим полем, представим, что в точку Р помещён электрон. Он чувствует колеблющееся электрическое поле пролетающей мимо волны. На него действует сила, которая достигает максимума в тот момент, когда точку Р проходит горб волны (точка С на рисунке). Затем сила уменьшается до нуля и достигает максимума в противоположном направлении, когда точку Р проходит точка D волны, и т.д. Таким образом, электрон испытывает воздействие осциллирующей силы, которая колеблется с частотой f волны. У электрона имеется магнитный момент, поэтому он взаимодействует также и с магнитным полем волны. Следовательно, на электрон действует сила, стремящаяся развернуть его вдоль магнитного поля и колеблющаяся с той же частотой f.
Из рис. 9-5 видно, что осциллирующее электрическое поле всё время находится в фиксированной плоскости. Это же верно и для магнитного поля с той разницей, что плоскость, в которой колеблется магнитное поле, перпендикулярна плоскости, в которой колеблется электрическое поле. Это верно для всех электромагнитных волн. Если посмотреть на пучок волн, образующих световой луч от Солнца или от лампы, то обнаруживается, что эти две взаимно перпендикулярные плоскости ориентированы в разных волнах по-разному. Совокупность направлений, например, электрического поля в пучке волн напоминает направленные во все стороны иголки ежа. Такой свет называется неполяризованным. Если пропустить свет через определённые вещества, называемые поляризаторами, то можно отфильтровать все волны за исключением тех, у которых электрическое поле (и соответственно магнитное поле) расположено в одной-единственной плоскости. Получившийся свет называют поляризованным. То вещество, которое часто используют в солнечных очках, состоит из слоёв параллельно расположенных длинных молекул. Электронная структура этих молекул такова, что они поглощают волны, электрическое поле которых параллельно направлению вытянутости молекул, и пропускают волны, у которых электрическое поле перпендикулярно этому направлению. Солнечный свет, доходящий до нас, подвергается по пути рассеянию на молекулах атмосферы, в результате чего он частично поляризуется. Вы можете проверить это, посмотрев на небо сквозь поляризующие солнечные очки и заметив изменение яркости при повороте очков.
Представив электромагнитные волны как совокупность взаимосвязанных колеблющихся электрического и магнитного полей, мы достигли значительного упрощения. Конечно, чтобы волна возникла, нужен определённый источник – лампочка для видимого света, радиоактивное ядро для гамма-излучения и т.п. Нам теперь не нужно думать о сложных процессах, происходящих в источнике и приводящих к образованию волн, чтобы понять, что происходит при падении волны на твёрдое тело. Тем не менее мы коротко коснёмся в следующем разделе двух способов генерации электромагнитных волн веществом, т.е. обсудим, как волна покидает источник.
Все неоднократно видели неоновые трубки, испускающие красный свет и использующиеся в рекламных щитах. В такой трубке содержится газ неон, и она устроена так, что при приложении напряжения между её концами через трубку начинает идти ток электронов. Эти электроны сталкиваются с атомами неона и передают им часть своей кинетической энергии. В результате атомы неона переходят в более высокое квантовое энергетическое состояние. Затем атомы сбрасывают лишнюю энергию, испуская фотон и возвращаясь в исходное невозбуждённое состояние, после чего процесс повторяется. Таким образом, фотоны могут иметь только те энергии (и соответствующие частоты), которые являются разностями энергий возбуждённых энергетических состояний атома и основного состояния. В случае неона большинство фотонов излучаются в результате перехода из состояния, энергия которого отличается от энергии основного состояния неона на величину, соответствующую энергии фотонов красного света. В других газах доминируют фотоны других цветов. Характерным свойством подобного света является то, что он состоит из волн определённых частот, фиксированных квантовыми уровнями атомов.
Но свет излучается и сильно нагретым телом. Примерами могут служить лампа накаливания, в которой тонкая вольфрамовая нить раскаляется в результате прохождения по ней тока, или поверхность Солнца, температура которой поддерживается происходящими внутри термоядерными процессами. Если пропустить такой свет через стеклянную призму, по-разному отклоняющую свет разных частот, получится непрерывное распределение цветов от фиолетового до красного. С помощью соответствующих приборов можно установить, что свет содержит также компоненты с частотами, невидимыми человеческим глазом, – инфракрасные (частоты ниже, чем у красного света) и ультрафиолетовые (частоты выше, чем у фиолетового света). На самом деле в свете лампочки или Солнца содержится полный спектр электромагнитных волн, хотя большинство фотонов солнечного света принадлежат интервалу видимого света, а чем дальше от этого интервала, тем число фотонов соответствующих частот становится меньше.
Откуда же возникает такой непрерывный спектр частот? Мы знаем, что тепловая энергия тела – это энергия движения составляющих тело частиц (атомов, ядер и т.п.). Энергии отдельных частиц меняются от нуля до очень больших значений, а распределение частиц по разным интервалам энергии зависит от температуры тела. Всё это обсуждалось в гл. 6. Именно это очень сложное тепловое движение электрических зарядов, конкретно электронов и ядер, порождает непрерывный спектр электромагнитного излучения, которое называется поэтому тепловым излучением. Мы знаем, что если температура тела равна Т кельвинов, то средняя энергия теплового движения, приходящаяся на одну частицу, составляет около kT, где k – постоянная Больцмана. Будем называть эту величину тепловой энергией, приходящейся на одну частицу. Если выразить энергию фотонов в долях тепловой энергии, приходящейся на одну частицу, и построить распределение фотонов теплового излучения в разных диапазонах энергии, то получится картина, показанная на рис. 9-6. Форма этого распределения обусловлена тем, что фотоны являются бозонами, и остаётся неизменной при любой температуре тела, будь то 3000 К у лампочки накаливания, 6000 К у поверхности Солнца и т.д. Как видно, наибольшее число фотонов имеют энергии, примерно в три раза большие тепловой энергии. Так как частота фотонов пропорциональна их энергии, это означает, например, что наибольшее число фотонов солнечного света приходится на частоту, вдвое большую, чем частота света от электрической лампочки. Если подставить реальные цифры, то получится, что большинство фотонов от Солнца относятся к красной части спектра (длина волны примерно равна 8.10–5 см), а большинство фотонов света электрической лампочки относятся к инфракрасной части спектра (1,6.10–4 см).
Рис. 9-6. Распределение энергии теплового излучения, показывающее относительное число фотонов в разных интервалах энергии при любой температуре Т. На горизонтальной оси отложено отношение энергии фотона к тепловой энергии kT. Несмотря на то, что при любой температуре нагретого тела тепловое излучение содержит фотоны всех частот, большинство из них попадает в интервал энергий в окрестности значения 3kT. Для Солнца, температура поверхности которого равна 6000 К, этот интервал соответствует красной и инфракрасной частям видимого света
Вопрос. Читая этот текст, вы, как и окружающие вас тела, также испускаете непрерывный спектр электромагнитного излучения. Чему равна частота большинства фотонов этого света по сравнению с частотой большинства фотонов света электрической лампочки?
Ответ. Температура окружающей вас среды равна примерно 20 °С, т.е. 297 К, что составляет примерно одну десятую часть температуры нити накаливания в лампочке. Поэтому большинство фотонов теплового излучения окружающей среды имеют энергию, равную одной десятой энергии фотонов от лампочки. Излучение с такой энергией принадлежит далёкой части спектра инфракрасного излучения. Именно это излучение фиксируется приборами ночного видения.
Как видно из рис. 9-6, чем ниже температура, тем меньше интервал энергий фотонов, в котором обнаруживается большая часть всех фотонов. Вселенная заполнена электромагнитным излучением, соответствующим температуре примерно 3 К. Это означает, что большая часть фотонов этого излучения имеет длину волны порядка 1 мм. Это излучение есть остаток Большого взрыва, породившего 10 млрд лет тому назад нашу Вселенную.
Все твёрдые тела состоят из частиц – электронов и ядер, – обладающих двумя свойствами, которые позволяют им испытывать влияние электрических и магнитных полей в электромагнитной волне: эти частицы заряжены и являются постоянными магнитами. Кроме того, согласно законам квантовой механики, энергии электронов описываются с помощью понятия энергетических зон, а энергия электромагнитных волн квантована и равна сумме энергий фотонов. Используя эту информацию, попробуем ответить на некоторые вопросы, например, почему стекло прозрачно для света, а алюминивая фольга непрозрачна, или почему медь красная, а сапфир синий.
В этом разделе сосредоточимся на рассмотрении тех эффектов, которые возникают при воздействии электрического поля световой волны на образующие кусок вещества атомы. Электрическое поле действует на электрические заряды, а именно, на электроны и ядра, входящие в состав атомов. Поле, действующее на отдельный атом, сдвигает ядро (положительный заряд) в одном направлении, а окружающие ядро электроны (отрицательный заряд) – в противоположном направлении. Это относительное смещение двух зарядов прекращается в тот момент, когда сила, действующая со стороны электрического поля, уравновешивается силами притяжения между ядрами и электронными облаками в атомах. Мы ещё вернёмся к этому эффекту.
Свет, помимо прочего, является потоком фотонов, квантов энергии. Фотон может быть поглощён электроном. В результате энергия электрона увеличивается на величину, равную энергии поглощённого фотона. Чтобы такое поглощение стало возможным, должно существовать незанятое состояние с большей энергией, куда электрон мог бы перейти. Если такого состояния нет, фотон не может поглотиться и будет продолжать своё движение. Вот мы и подошли к объяснению того, почему отдельные тела прозрачны для света, а другие – нет.
Как пример прозрачного вещества рассмотрим стекло. Оно является диэлектриком, и мы качественно представляем себе, как выглядит электронная структура стекла, если использовать понятие энергетических зон. На рис. 9-7 показаны две энергетические зоны, достаточные для объяснения явления. Нижняя зона заполнена: каждое квантовое состояние занято электроном. Над этой зоной находится отделённая энергетической щелью (зоной запрещённых энергий) пустая зона, в которой нет электронов. Расстояния по вертикали на рисунке соответствуют значениям энергий. Начальный фотон с энергией, соответствующей длине отрезка АВ, которая меньше, чем величина энергетической щели, не может быть поглощён ни одним из электронов в заполненной зоне, т.к. конечное состояние электрона должно находиться либо в заполненной зоне, где все места заняты, либо попадает в щель, где вообще не может быть никаких квантовых состояний электронов. Поэтому такой фотон будет проходить сквозь вещество. Пусть теперь фотоны имеют энергию большую, чем ширина энергетической щели, например, CD. Тогда электрон в нижней зоне может поглотить фотон и перейти в незанятое состояние в верхней зоне.
Рис. 9-7. Энергетические зоны электронов в прозрачном веществе типа стекла. Фотоны с энергиями АВ (величине энергии соответствует длина отрезка АВ), меньшими ширины щели между занятой и незаполненной зонами, не могут поглотиться электронами, т.к. нет таких конечных состояний, в которое те могли бы перейти. Такие фотоны проходят сквозь вещество. Если же энергии фотонов превышают ширину щели (CD на рисунке), то такие фотоны поглощаются веществом
Теперь можно понять, почему стекло прозрачно для видимого света. Зонная структура стекла такова, что у фотонов видимого света не хватает энергии, чтобы перебросить электроны из нижней зоны в верхнюю, преодолев щель. Поэтому фотоны видимого света проходят сквозь стекло без поглощения. Но фотоны ультрафиолетового света имеют более высокую частоту, следовательно, большую энергию, которой оказывается достаточно, чтобы вырвать электроны из заполненной зоны и перебросить их в незанятую зону. Поэтому такой свет будет поглощаться стеклом. На рис. 9-7 отрезку АВ соответствует фотон видимого света, а отрезку CD – ультрафиолетового. В кварце энергетическая щель шире, чем у обычного стекла, поэтому фотоны не только видимого, но и ультрафиолетового света не обладают достаточной энергией, чтобы электроны в заполненной зоне могли их поглотить и перейти в верхнюю пустую зону. В этом причина того, что ультрафиолетовые лампы делаются не из обычного стекла, а из кварца.
Суммируя, можно утверждать, что свет может поглотиться электронами в веществе, если они способны перейти в состояния, энергия которых больше начальной энергии на величину, равную энергии фотона. Если в зонной структуре данного вещества таких состояний нет, фотоны беспрепятственно проходят сквозь вещество, оно прозрачно для света данного цвета. Подобная картина объясняет также, почему вещество может быть прозрачным для волн одной части электромагнитного спектра и непрозрачным для другой части.
Рассмотрим теперь случай света, падающего на поверхность металла. Мы знаем, что металл хорошо проводит электрический ток, т.к. внешние электроны каждого атома свободно путешествуют по всему металлу. На рис. 9-8 показан пучок света, отражающийся от поверхности металла. Ближайшие к поверхности электроны испытывают действие силы со стороны колеблющегося электрического поля световой волны и начинают сами колебаться с той же частотой, что и свет. Один из этих электронов, помеченный цифрой 1, показан на рисунке. Такой колеблющийся слой электронов отбирает энергию у световой волны, поэтому она ослабляется и заставляет колебаться следующий слой электронов (помеченный цифрой 2) с меньшей частотой и т.д., до тех пор, пока на определённой глубине от поверхности колебания поля в световой волне и соответствующие колебания электронов не затухнут. В большинстве металлов эта глубина очень мала и составляет величину порядка 10–6см. Теперь понятно, почему даже очень тонкий слой металла не пропускает свет.
Рис. 9-8. Поглощение и отражение света от металла. Осциллирующее электрическое поле световой волны заставляет колебаться электроны проводимости (показаны четыре электрона, причём два первых пронумерованы). Амплитуды колебаний электронов показаны стрелками. Эти стрелки уменьшаются при продвижении в глубь металла, что соответствует затуханию колебаний. Таким образом, электрон частично поглощает энергию падающего фотона, а частично переизлучает её в окружающее пространство
Вы можете задать вопрос: откуда же берётся свет, отражённый от поверхности металла, т.к. создаётся впечатление, что вся энергия падающего фотона переходит в энергию колебаний электронов? Однако вспомним, что электромагнитные волны порождаются колеблющимися зарядами. Электроны на поверхности металла колеблются с той же частотой, что и падающий свет. Именно эти осцилляции и порождают электромагнитные волны той же частоты, что и падающая волна, вот они-то и образуют отражённый свет.