от
первой дыры (по горизонтали). Под каким углом к
горизонту a нужно бросить мяч, чтобы он пролетел
через обе дыры? Высота потолка h.Продолжение. См. № 17/07
Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
В потолке помещения проделаны две дыры на
расстоянии L друг от друга. Мяч находится на
расстоянии от
первой дыры (по горизонтали). Под каким углом к
горизонту a нужно бросить мяч, чтобы он пролетел
через обе дыры? Высота потолка h.
Решение.
Исключив из формулы (1' ) время t, получим уравнение траектории мяча:
Подставив в последнюю формулу координаты точек A(a; h) и B (a + L; h), придём к системе уравнений:
Приравняем правые части уравнений системы:
С учётом первого уравнения системы получаем итоговую систему:
Почленным делением левых и правых
частей последних уравнений исключаем 
0 и получаем линейное
уравнение относительно tg :
откуда 
и 
Задача 6. (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
Небольшое тело скользит со скоростью 0 = 10 м/с по
горизонтальной плоскости, приближаясь к щели.
Щель образована двумя отвесными параллельными
стенками, находящимися на расстоянии d = 0,05 м
друг от друга. Глубина щели H = 1 м.
Определите, сколько раз ударится тело о стенки,
прежде чем упадёт на дно. Удары о стенку
абсолютно упругие.
Решение.
При упругих ударах о стенки щели угол
отражения равен углу падения, а время полёта тела
между стенками t постоянно и равно 
Первый удар
произойдёт на глубине 
второй – на глубине 
от точки первого удара, третий –
на глубине 
от
точки второго удара и т.д. Здесь 1 = 0, 2 = gt, 3 = 2gt, ..., n = (n – 1)gt
– вертикальные составляющие скорости тела, n –
номер удара.
Имеем уравнение h1 + h2 + ... + hn = H,
т.е. (2 + 3 + ... + n)t + 
Последовательно получаем:
Вычисляем: n = 90,35. Так как n – натуральное число, то ответ: n = 90.
Задача 7. Упругое тело падает
с высоты h на наклонную плоскость.
Определите, через какое время T после
отражения тело снова упадёт на наклонную
плоскость. Как время T зависит от угла наклонной
плоскости?
Решение.
На рисунке изображена векторная
конфигурация, соответствующая формуле 
Так как при упругом
ударе модуль скорости тела сохраняется, то 
Геометрически
очевидно, что 
ABC
– равнобедренный. Но тогда 
откуда 
Таким образом, время T от угла не зависит.
Обратите внимание, насколько упрощает решение
задачи геометрия кинематических векторов, и
возьмите этот приём на «вооружение».
Задача 8. Небольшой шарик свободно падает на наклонную плоскость и абсолютно упруго отражается от неё. Найдите отношение расстояний между точками ударов шарика о плоскость.
Решение.
Считаем, что размеры плоскости
позволяют шарику многократно отражаться от неё.
Поскольку точки удара расположены на плоскости,
то рационально ось X направить не
горизонтально, а наклонно – вдоль плоскости.
Пусть угол наклона плоскости равен , а модуль скорости шарика
при первом ударе0.
Ось Y – нормаль к плоскости, значит, при
первом ударе шарик будет отскакивать от неё под
углом 90° – .
Проецируя уравнение (1) на оси X и Y соответственно имеем:
Шарик будет двигаться по дуге
параболы. Время T определяется из второго
уравнения: при y = 0, t = T,
т.е. 
Находим абсциссы точек ударов:
......................................................................
Тогда получаем:
..............................................
Следовательно, s1 : s2 : s3 : s4: ... = 1 : 2 : 3 : 4 : ...
Весьма интересно, что в физической задаче возник натуральный ряд чисел.
Продолжение в № 19/07