Материал к уроку
Почему же, почему?..
Почему же, почему?..
? С детства меня мучает один вопрос. Допустим, у вас есть полый куб с зеркальными внутренними гранями. Вы включаете лампу, освещаете полость, а затем выключаете лампу. Останется ли свет внутри куба? Если останется, то как долго он будет там существовать?
Ответ 1. Если зеркала идеальные, то свет останется внутри куба навечно. Однако зеркала неидеальны, и часть света будет поглощаться. Например, бытовые зеркала отражают всего 80% падающего на них света. Попробуйте встать между двумя зеркалами так, чтобы получился бесконечный ряд отражений. Обратите внимание, что с увеличением номера отражения становятся всё более тёмными. Даже высококачественные зеркала для телескопов отражают не более 95–99% света. Важным фактором является и скорость света. Это 300 000 км/с, и если длина ребра куба 1 м, то луч за миллионную долю секунды отразится 300 раз, каждый раз теряя 5% своей яркости, т.е. станет тусклее в миллион раз. Ещё следует добавить, что при поглощении энергии все тела нагреваются, так что ваш куб станет немножко теплее.
Ответ 2. Свет останется в кубе, но быстро затухнет с учётом поглощения в зеркалах и громадной скорости распространения. Следует учесть также влияние воздуха в вашем кубе – он тоже будет поглощать свет, хотя и не так интенсивно, как само зеркало. Однако к идеальному зеркалу можно приблизиться, если использовать явление полного внутреннего отражения. Например, если смотреть на границу вода–воздух из-под воды, то при малых углах зрения вы увидите зеркальную поверхность воды (конечно, если не будет волнения). Чтобы этот эффект наблюдался, луч должен падать из среды с более высоким показателем преломления в среду с более низким показателем преломления. Но свет будет затухать и при распространении в среде, и при отражении. Так что идеальных зеркал не может быть в принципе. Приближениями к идеальному кубу являются оптическое волокно, по которому световой луч распространяется с исключительно малыми потерями, алмаз с правильной огранкой (на гранях как раз и происходит полное внутреннее отражение), зеркальные резонаторы лазеров с высокой добротностью.
NewScientist.соm, 20.10.2007
? Какую силу надо приложить, чтобы остановить вращение Земли? Сколько времени понадобится, если использовать для этого земной механизм, например, космический аппарат? Какие эффекты вызовет такая остановка? В частности, как она повлияет на климат Земли, на приливы?
Ответ 1. Отличный вопрос для
проведения численных оценок. Пусть Земля –
гомогенная твёрдотельная сфера: её радиус R =
6,6·106 м, масса М = 6 ·1024 кг, момент
инерции J = 0,4М ·R2 = 1 ·1038
кг · м2. Планета делает один оборот за 24 ч (86
400 с), так что её угловая скорость 
= 4,16 ·10–3 град/c (7 ·10–5
рад/c). Момент количества движения L = J · = 7 ·1033 Н · м.
Именно таким моментом количества движения
должен обладать космический аппарат, который мы
хотим использовать для остановки Земли.
Сила, с которой космический аппарат действует на площадку при запуске, составляет примерно F = 4 ·107 Н. Если он будет действовать тангенциально (по касательной к поверхности Земли), то cоздаст вращающий момент T = F · R = 3 ·1014 Н · м. Если он будет действовать в течение времени t, то момент количества движения Земли изменится на T · t. Время, необходимое для уменьшения вращающего момента Земли до нуля, есть L/T = 2,3 ·1019 c, или 840 млрд лет. Это почти в 60 раз больше, чем возраст Вселенной. Пока Земля будет тормозить, никакого влияния на погоду или приливы не будет. Ещё одно обстоятельство: если топливо для космического аппарата брать с Земли, то она будет становиться всё легче и легче, и остановить её удастся быстрее, но топлива на Земле не так уж много, и оно кончится значительно раньше, чем Земля остановится.
Ответ 2. Даже не учитывая ничтожность развиваемой КА мощности, остановимся на фундаментальных проблемах, не позволяющих реализовать предлагаемую идею. Ракета летит, выбрасывая часть своей массы. Если ракета стоит на Земле, то реактивная струя будет сильно тормозиться атмосферным воздухом, так что не столько Земля будет замедлять своё вращение, сколько атмосфера будет раскручиваться. Более того, из-за трения между земной поверхностью и атмосферой последняя будет замедляться, сама Земля – ускоряться, а результирующий эффект может оказаться нулевым. Может быть, нужно ракету поднять на прочном тросе выше атмосферы? Но тогда и эффект будет меньше.
Да и зачем это всё? Если бы удалось остановить вращение Земли, не было бы смены привычных дня и ночи: 6 месяцев был бы день, 6 месяцев – ночь. Приливы случались бы не дважды в сутки, а с периодом 28 суток (Луна продолжала бы вращаться вокруг Земли). Зато не было бы ураганов, т.к. отсутствовала бы сила Кориолиса, вызывающая закручивание воздушных потоков, – ветры бы дули ламинарно от областей с высоким давлением к областям с низким давлением.
Ответ 3. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, сутки равнялись бы году. Шесть месяцев царили бы темнота и холод, все высокоорганизованные живые организмы погибли бы. На тёмной стороне было бы холоднее, чем сейчас ночью, а на освещённой – теплее. Коренным образом изменилась бы динамика атмосферы и Мирового океана. Не было бы ни ураганов, ни океанских течений. Если бы Земля прекратила вращение, притяжение Луны очень медленно раскрутило бы Землю снова, пока период обращения Земли вокруг своей оси не сравнялся бы с периодом обращения Луны вокруг Земли.
Поскольку равновесие атмосферы определяется многими биологическими и геохимическими факторами, дальнейшее развитие событий зависит от того, какая площадь суши и океана останется освещаемой Солнцем. Может даже быть некий предел на длительность светового дня, за которым последуют смерть всей экосистемы и атмосферы. Однако, к счастью, у человечества никогда не найдётся столько энергии, чтобы остановить Землю.
NewScientist.соm, 08.09.2007