Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №11/2008

Спецвыпуск

В. М. Ганзюков

Графическая интерпретация зависимости между физическими величинами. 10-й класс

Графическая интерпретация зависимости между физическими величинами

··· Приёмы и находки ···

В.М.ГАНЗЮКОВ,
г. Амурск, Хабаровский кр.

Графическая интерпретация зависимости между физическими величинами

Графические исследования зависимостей между физическими величинами, входящими в формулы, часто дают желаемые результаты, а именно позволяют выяснять зависимости между физическими величинами (чисто в математическом смысле: прямая, обратная, пропорциональная и т.п.) и объяснять эти зависимости с точки зрения сути физического явления (наполнять формулы физическим смыслом), а также способствуют развитию логического мышления и других умений (анализировать, сравнивать, синтезировать…).

Физический закон и его математическое выражение более содержательны, чем просто функциональная зависимость. Здесь, во-первых, ярко проявляются причинно-следственные связи между величинами, объединёнными в формулу, и, во-вторых, появляется возможность показать глубокий физический смысл этих величин.

Нередка ситуация, когда ученик хорошо справляется с расчётными задачами, но оказывается беспомощным при решении качественных задач, при анализе сущности явления или закона, представленных формулой или графиком, из-за того, что качественные связи в законе не были им изучены или не поняты.

Например, формулировка закона Ома для участка цепи известна: I = U/R. Ясно, что причиной тока является напряжение, т.е. электрическое поле, и, понимая суть явления, нельзя утверждать, что сопротивление прямо пропорционально напряжению и обратно пропорционально силе тока (R = U/I). Аналогично в законе Кулона изменение расстояния между зарядами приводит к изменению сил взаимодействия между ними, хотя и с огромной скоростью, т.е. с очень малым запозданием, но не наоборот. Подобный анализ нетрудно провести с законом всемирного тяготения и т.д. Такой алгоритм изучения закона исключает формальное усвоение знаний.

Целенаправленно с графиками я начинаю работать уже в 7-м классе. По предложенным готовым графикам скорости и пути:

– сначала учимся распознавать графики и давать им названия. Для этого обращаем внимание на обозначения осей и тренируемся правильно проговаривать данную зависимость, например: …показана зависимость скорости от временискорость по модулю постоянна, значит, тело движется равномерно;

– делаем вычислительные задания, сравниваем скорости, пройденные пути и т.д.;

– логично переходим к качественным заданиям, например, к графикам пути: сравниваем скорости тел, для чего анализируем пути, пройденные телами за равные промежутки времени (первый способ), сравниваем промежутки времени, которые требуются на прохождение одинакового пути (второй способ);

– и в заключение отрабатываем навыки на заготовленных трафаретах-плакатах или магнитной доске, которая укомплектована стальными пластинами на магнитах разного цвета.

Такая работа не остаётся незамеченной учениками и даёт возможность легко перейти к исследованию других зависимостей в 8–9-м классах. Какие же задания встречаются в курсе физики?

1. Прямая задача – построение графика по предложенной или полученной формуле, обратная задача – запись формулы-закона на основе графика. Эта, на первых порах очень кропотливая, работа помогает выработать навыки быстро и легко наглядно изображать и представлять зависимости между физическими величинами.

2. Исследование углов наклона графиков. Например, tg в вольт-амперной характеристике численно равен проводимости, сtg – электрическому сопротивлению. Здесь надо хорошо представлять, что численные значения тригонометрических функций не совпадают с данными, полученными при геометрических измерениях углов или катетов.

3. Площади, ограниченные графиками, часто не лишены физического смысла. Например, площадь графика скорости численно равна проекции перемещения, а графика зависимости силы тока от времени – численно заряду, прошедшему по цепи.

4. Представление данного графика в других осях (обозначение осей, естественно, меняется). Например, по данному графику для проекции скорости постройте график для проекции перемещения. Задания могут быть как с применением точных числовых значений, так и качественные. Много вариантов таких заданий на газовые законы, законы кинематики.

5. Вычисление по графику третьей величины либо нескольких её значений по семейству графиков: в семействе изотерм вычислить температуры, для семейства графиков зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего излучения
Ек() – максимальную скорость фотоэлектронов для разных металлов и т.д.

6. Вычислительные задания по графикам и графическое решение задач: нахождение координаты встречи, момента времени, когда скорости тел сравниваются, относительную скорость и т.д.

7. Составление текстов задач по предложенному графику либо наглядное решение с помощью графического изображения процессов (задачи на тепловые процессы, уравнение теплового баланса и т.д.).

8. Исследование графика, иллюстрирующего зависимость между величинами, не совпадающую с ранее известными закономерностями. Например, изохора в сосуде с утечкой газа.

9. Графики, иллюстрирующие какие-либо процессы, изменяющие свойства тел: высыхание капли, уменьшение диаметра падающей струи и др.

10. Сложение формул и графиков, например, колебаний.

На этом многообразие заданий не исчерпывается, но перечисленные виды уже предполагают высокий уровень подготовки по предмету.

Нельзя оставить незамеченным математические методы исследования и решения задач:

– исследование зависимости, когда величины принимают сколь угодно большие и сколь угодно малые значения;

– исследование на максимальное и минимальное значения переменной с использованием производной;

– использование производной для получения новых законов, например, получение уравнения для скорости и ускорения гармонических колебаний из уравнения для координаты, или уравнения для силы тока из уравнения для заряда с иллюстрацией на совмещённых графиках и др.

Такой систематизированный подход к задачам с графическим содержанием делает работу учителя целенаправленной, организованной, позволяющей ставить цели и достигать их, учить детей методам работы с законами, исследовать их и понимать.

В 9-м и 10-м классах использую разноуровневые обобщённые карточки по кинематике «Равномерное прямолинейное движение» и «Равнопеременное прямолинейное движение». Дети впервые встречаются с такими типами задач, и от того, как пройдёт эта встреча, зависят дальнейшие успехи. Это подтверждает мой многолетний опыт. Кто усвоил алгоритм работы с графическими задачами при первом знакомстве с ними, тот легко решает их из других разделов физики.

В карточке содержатся:

– разнообразные графики-шаблоны линейных зависимостей между величинами (с разными углами наклона и разной конфигурацией). Количество видов графиков можно расширить (у меня нет, например, квадратичной зависимости координаты от времени для равнопеременного движения). Графики выдаются ученикам в наборе (в наше время это не проблема);

– числовые данные (числа на осях, уравнения прорабатываются учителем заранее и выдаются индивидуально);

– многие из вышеперечисленных видов заданий, в том числе задачи высокого уровня сложности: выяснение физического смысла площади под графиком, тангенса угла наклона, параллельности и пересечения графиков и т.д.

В качестве примера привожу шаблон карточки«Равномерное прямолинейное движение» (без оцифровки осей) и задания к ним в двух вариантах. Для варианта 2 набор графиков тот же, за исключением задания 7, но по оси ординат отложена скорость , м/с):

Задание 7 вариант 2
              Задание 7 вариант 2

Задания варианта 1

 

Вариант 1
Вариант 1

1. Дайте названия графикам движения, укажите вид движения, приведите доказательство.

2. Укажите начальные координаты тел.

3. Определите скорости тел. Изобразите данные графики движения в осях t, .

4. Угол наклона графика x (t) (угол между прямой и осью t) зависит от _________. Он будет тем больше, чем ________. Может ли этот угол быть равным 90°?

5. Изобразите в выбранном масштабе в линейной системе координат начальное положение обоих тел, укажите направление их движения.

6. Какова относительная скорость тел (с какой скоростью они сближаются, удаляются)?

7. Составьте уравнения движения обоих тел xi (t).

8. Каково перемещение тела за всё время движения, представленное на графике? Примите за начало отсчёта время t = 0 с, а за конечное – время, указаное на графике.

9. Вычислите площади графиков для проекции скоростей за тот же интервал времени. Сделайте вывод: какой физический смысл имеет площадь графика в осях t, ?

10. Определите координаты тел через 5 и 10 с. Где они могли находиться за 5 и 10 с до момента времени t = 0 с, если предположить, что движение было тем же?

11. Что означает точка пересечения графиков? Используя полученные уравнения x1(t) и x2(t) в задании 7, определите время и координату встречи тел, результат проверьте по графику.

12. Графики параллельны – что это означает?

13. Попробуйте для графиков 2 найти время и место встречи, решив систему уравнений. Сделайте вывод.

14. Вычислите tg, где – угол между осью t и прямой x(t), сделайте вывод.

15. Движения тел заданы уравнениями:

х1= ________________; х2 = ________________.

а) Определите начальные координаты тел x0, скорости 1 и 2;

б) постройте графики движения x(t) и (t) в соответствующих осях;

в) дайте словесное описание движения тел: укажите их начальное положение, в каких направлениях и с какими скоростями тела движутся, встретятся ли они, если встретятся, то укажите время и координату.

16. Координаты тела, которое движется прямолинейно и равномерно, в начальный момент времени были: x0 = ______, y0 = ________, а через____ секунд изменились и стали равны x = ___________, y = _____________ .

а) Постройте в осях x, y вектор перемещения тела;

б) определите проекции вектора перемещения на оси Х и Y;

в) найдите модуль вектора перемещения и модуль вектора скорости;

г) определите проекции вектора скорости на осях x и y; x = _________, y = _________.

д) составьте уравнения движения x(t) и y(t). Постройте графики изменения координат тела в осях t, x и t, y.

Задания варианта 2

1. Дайте название графикам, укажите вид движения, приведите доказательства.

2. Укажите начальные скорости, определите ускорения и составьте уравнения для скорости (t) тел.

3. Изобразите данные графики движения в осях a, t.

4. Угол наклона графика (t) – между осью t и прямой – зависит от ______. Он будет тем больше, чем ______. Может ли этот угол быть равным 90°?

5. Укажите схематично направление движения тел и направление их ускорений в линейной системе координат. Начальное положение задайте произвольно.

6. Каково относительное ускорение тел?

7. Составьте уравнения для перемещения s(t).

8. Какое перемещение от начала отсчёта t = 0 с совершают тела за 10 с, 20 с?

9. Приняв за начальную координату тел х = 10 м, составьте уравнения для координаты x(t). Постройте графики движения в осях t, x.

11. Какой физический смысл имеет величина площади графика в осях t, a и в осях t, ? Ответ подтвердите расчётами.

12. Что означает точка пересечения графиков? Используя уравнения (t), определите координаты точки пересечения, решив систему уравнений.

13. Графики для скоростей параллельны – что это означает? Попробуйте для таких графиков найти момент времени, когда скорости тел сравняются, сделайте вывод.

14. Вычислите tg, где – угол между осью t и прямой (t), сделайте вывод.

15. Уравнения для скоростей тел заданы следующими уравнениями: 1(t) = __________; 2(t) = __________.

а) Определите начальные скорости тел 01 и 02;

б) определите ускорения тел a1 и a2;

в) постройте графики a(t);

г) постройте графики движения в осях t, ;

д) Дайте словесное описание движения тел вдоль оси x: направления скорости в начальный момент времени, направления ускорений, уравняются ли их скорости, если уравняются, то в какой момент времени это произойдёт;

е) найдите относительную скорость тел при t =10 с;

ж) каково относительное ускорение тел?

16. Уравнения движения тел имеют вид: x1 = __________; x2 = _________.

a) Опишите характер движения тел;

б) найдите начальные координаты тел (x0), начальные скорости (0), ускорения (a);

в) напишите уравнения (t) и a(t);

г) найдите скорости тел через 5 и 10 с;

д) каковы конечные координаты тел через 100 с движения? Сделайте пояснительный рисунок;

е) найдите перемещения за 100 с;

ж) найдите время и место встречи тел.

17. В какой момент времени скорости тел сравняются? Где при этом будут находиться тела?