Спецвыпуск

Применение опорных схем для анализа условия задачи и путей решения

··· Решение задач: примеры, методы, приёмы ···

Д.А.ИВАШКИНА,
лицей г. Троицка, Московская обл.

aivashkin@mail.ru

Применение опорных схем для анализа условия задачи и путей решения

Общеизвестно, что удачно нарисованная схема играет большую роль при решении многих задач по математике, в частности, задач на смекалку. Она не только помогает прояснить условие, но и фактически определяет путь решения. Аналогичная ситуация довольно часто встречается и при решении задач по физике. Однако ученики не всегда догадываются, что такую «схему для себя» можно придумать. Особенно это касается слабых учащихся, для которых удержать в уме сразу несколько логических шагов практически невозможно. Некоторые из придуманных схем анализа условия мне кажутся довольно удачными, и я использую их в каждом новом классе. Хочу поделиться этими маленькими методическими находками с коллегами.

Задачи на теплообмен (8, 10-й классы)

• В сосуд, содержащий 4,6 кг воды при температуре 20 °С, бросают кусок стали массой 10 кг, нагретый до 500 °С. Вода нагревается до 100 °С, и часть её превращается в пар. Найдите массу образовавшегося пара.

В любом процессе теплообмена участвуют несколько тел. Поэтому, прочитав условие в первый раз, я прошу учащихся выделить все тела, о которых идёт речь в задаче, и вписать их в таблицу:

В данном случае есть две различные части воды: одна, нагревшаяся до 100 °С, и другая, превратившаяся в пар. Поэтому при обсуждении можно сразу внести в таблицу обозначения соответствующих масс и температур.

Одновременно с обсуждением (или анализом при самостоятельном решении) решается вопрос об обозначениях, а также ещё раз проговаривается условие завершения теплообмена: температуры всех тел в конечном состоянии одинаковы.

Следующий шаг – решить, сколько процессов, описываемых отдельными формулами, содержится в том или ином переходе. Для этого стоит воспользоваться «обобщённым» графиком фазовых переходов, который я даю ребятам в виде графика-«опорного конспекта». Я предлагаю мысленно расположить точки начального и конечного состояний для каждого из тел на этом графике и ответить на вопрос, сколько отрезков прямых лежит между этими двумя точками (это и есть количество процессов). Такой способ даже слабыми учениками усваивается очень быстро.

После установления количества процессов остаётся решить уже совсем простой вопрос: получает данное тело тепло или отдаёт? В окончательном виде таблица приобретает вид:

Итак, в уравнение теплового баланса войдут четыре процесса, три из них будут с одной стороны равенства, один – с другой. Остаётся вспомнить и записать формулы, учитывая введённые обозначения:

с_вm_п(t_п – t_в) + L_вm_п + с_в(m_в– m_п)(t_п – t_в) = с_ст m_ст (t_ст – t_п).

При небольшом навыке многие из учащихся догадываются, что можно записывать формулу для нагревания всей воды сразу, а сильные ученики практически сразу отказываются от «опорной» таблицы, проводя логические рассуждения в уме. Более слабые учащиеся даже при достаточном навыке решения задач «набрасывают» такую таблицу на полях, чтобы не запутаться, составляя уравнение теплового баланса.

Задачи на электрические цепи (8-й класс)

Даже при расчёте схем, содержащих всего два резистора, некоторые ученики испытывают сложности, поскольку для каждой физической величины можно выписать закон данного соединения, а для каждого участка цепи справедлив закон Ома. В результате законов оказывается много, из них надо выбрать нужные, да при этом в процессе решения отслеживать уже известные значения величин. Разберём пример.

• Два резистора сопротивлениями 5 Ом и 10 Ом соединены параллельно. Через первый резистор течёт ток 2 А. Найдите ток, текущий через второй резистор, а также напряжение на каждом из резисторов.

Сведём все известные величины в таблицу (вообще говоря, можно заполнить все пустые клетки, найдя ещё и общий ток и общее сопротивление).

Следующий шаг – «внесение» в таблицу законов параллельного соединения.

Итак, мы проанализировали все заданные величины, а также нашли, значения каких величин мы должны и можем найти. Дальнейшие действия напоминают игру в крестики-нолики: если в каком-то столбце или какой-то строчке неизвестен только один параметр, его можно найти, используя в строчке – законы соединений, а в столбце – закон Ома. Запутаться, имея такую таблицу, невозможно. Надо только каждую найденную величину вносить в таблицу. Следующие шаги будут выглядеть так.

1. U₁ = I₁R₁ = 10 В:

2. I₂ = U₂/ R₂ = 1 А:

Далее можно найти все остальные неизвестные. С помощью такой таблицы ученик контролирует весь процесс решения. Конечно, она нужна (если не считать слабых учеников) лишь на первых порах решения задач.