Спецвыпуск

Компьютерное моделирование баллистического движения. 10-й класс

··· Решение задач: примеры, методы, приёмы ···

С.Н.КАРТАШОВ,
с. Маис, Пензенская обл.

maisscool1@mail.ru

Компьютерное моделирование баллистического движения

Урок повторения и закрепления знаний с компьютерной поддержкой. 10-й класс

Несутся искусство,
                     любовь
                        и история –
                     по параболической траектории!
                                                 А.Вознесенский

Цель урока: убедиться в том, что траекторией полёта тела, брошенного под углом к горизонту, при отсутствии сопротивления воздуха будет парабола; убедиться в том, что максимальная дальность полёта достигается при угле броска в 45°.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран для проекций и лазерная указка; персональные компьютеры с установленной программой MicrosoftExcel (урок проводится в кабинете информатики).

На доске написаны эпиграф и формулы для вычисления координат тела:

х = ₀ · cos · t,

дальность полёта

(Результат справедлив только при h₀ = 0. – Ред.)

План урока

Ход урока

Учитель. Ребята, на прошлых уроках мы вывели уравнение траектории тела, брошенного под углом к горизонту без учёта сопротивления воздуха. Как называется траектория такого движения?

Учащиеся. Парабола.

Учитель. Кроме того, мы выводили формулы для времени и дальности полёта, максимальной высоты подъёма тела. При каком угле броска дальность полёта будет максимальной?

Учащиеся. При 45°.

Учитель. Каким образом это можно доказать теоретически?

Учащиеся. Дальность полёта максимальна, если значение sin2 в формуле максимально, т.е. равно 1. Это достигается, если аргумент синуса равен 90°, т.е. 2 = 90°, а = 45°.

Учитель. Этот теоретический результат мы подтвердили на уроке, проведя эксперимент с баллистическим пистолетом и шариком. Сегодня мы продолжим изучать баллистическое движение, а именно моделировать его на компьютере, т.е. проводить компьютерный эксперимент. Этот эксперимент будет точнее, т.к. в реальных условиях существует сопротивление воздуха, шарик может вращаться, а на вращение тратится часть энергии, не всегда точно удаётся определить место падения шарика, т.е. имеет место ошибка измерений и т.д. Всё это исключается в компьютерном эксперименте. Проведём мы его с помощью программы Excel. После проведения эксперимента вы построите траекторию движения тела (параболу) и убедитесь, что максимальная дальность полёта достигается при угле броска 45°.

В процессе работы вам необходимо провести эксперимент для различных углов и заполнить таблицу дальности полёта для скорости 20 м/с (такая таблица нарисована на доске, а учащиеся получают её на листах). В силу ограниченности времени проводятся исследования только для одиннадцати значений угла.

Учитель (показывает на компьютере через мультимедийный проектор). В ячейки В1, В2 и В3 вводим исходные данные (начальная высота, начальная скорость и угол броска в градусах).

В ячейку В4 вводим формулу = РАДИАНЫ(B3), осуществляющую перевод значения угла из градусной меры в радианную. В ячейки А6 –А23 вводятся значения времени от 0 до 3,4 с шагом 0,2 с. В ячейку В6 вводим формулу для вычисления координаты х: =$B$2*COS($B$4)*A6. Затем копируем её в ячейки В7–В23. После этого в ячейку С6 вводим формулу =$B$1+$B$2*SIN($B$4)*A6-4,9*A6^2 для расчёта координаты y. Эту формулу затем копируем в ячейки С7–С23. После этого при помощи Мастера диаграмм строим траекторию полёта, т.е. зависимость y(x).

Определить дальность полёта можно при помощи специальной процедуры Сервис – Подбор параметра (показывает действие процедуры Сервис – Подбор параметра для угла 39°). Для этого в столбце С находим ячейку, в которой значение координаты y наиболее близко к нулю. Для угла 39° такой ячейкой является С19. Выделяем эту ячейку, вводим команду Сервис – Подбор параметра. Появляется панель Подбор параметра. На этой панели в поле Значение вводим 0. В поле Изменяемая ячейка вводим адрес ячейки $A$19, в которой производится подбор значения аргумента. Щёлкаем по кнопке ОК – появляется значение 39,92.

(Затем компьютерный эксперимент проводят учащиеся. Должно получиться следующее:

Ребята строят параболу и, заполняя таблицу у себя на листах и на доске, убеждаются, что дальность полёта максимальна при угле бросания 45°.)

В конце урока ученица читает стихотворение А.Вознесенского «Параболическая баллада»:

Судьба, как ракета, летит по параболе,
обычно – во мраке и реже по радуге.

Жил огненно-рыжий художник Гоген,
богема, а в прошлом торговый агент.
Чтоб в Лувр королевский попасть
                                              из Монмартра,

Он дал кругаля
                                   через Яву с Суматрой!

Унёсся, забыв сумасшествие денег,
кудахтанье жён и дерьмо академий.
Он преодолел
                                        тяготенье земное.

Жрецы гоготали за кружкой пивною:
«Прямая – короче, парабола – круче,
не лучше ль скопировать райские кущи?»

А он уносился ракетой ревущей
Сквозь ветер, срывающий фалды и уши.
И в Лувр он попал не сквозь главный порог –
параболой
                  гневно
                        пробив потолок!

Идут к своим правдам, по-разному храбро,
Червяк через щель, человек по параболе.

Жила-была девочка, рядом в квартале,
Мы с нею учились, зачёты сдавали.
Куда ж я уехал!
                                      И чёрт меня нёс

Меж грузных тбилисских двусмысленных звёзд!

Прости мне дурацкую эту параболу.
Простывшие плечики в чёрном парадном…
О, как ты звенела во мраке Вселенной
Упруго и прямо – как прутик антенны!
А я всё лечу,
                                приземляясь по ним –
Земным и озябшим твоим позывным.
Как трудно даётся нам эта парабола!..

Сметая каноны, прогнозы, параграфы,
Несутся искусство,
                                любовь
                                          и история –
по параболической траектории!

В Сибирь уезжает он нынешней ночью.
……………………………………………..........................
А может быть, всё же прямая короче?

Если остаётся время, можно предложить задачу:под каким углом к горизонту был брошен мяч, если его максимальная высота подъёма равна дальности полёта? (Ответ. 76°.)

Домашнее задание (карточки с задачами)

1. Тело брошено с некоторой высоты горизонтально со скоростью 15 м/с. Через какое время после броска вектор скорости будет направлен под углом 45° к горизонту? (Ответ. 1,5 с.)

2. Тело брошено под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 30 м/с. Через 1 с оно было на высоте 10 м. Под каким углом было брошено тело? Через какой промежуток времени тело вновь будет на этой высоте? (Ответ. 30°; 1 с.)

Для успешного проведения такого урока надо повторить с учащимися работу с таблицей Ехсеl, особенно построение диаграмм и графиков, а также приближённое решение уравнений с помощью процедуры Сервис – Подбор параметра.