Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №22/2008

Методические страницы

С. В. Задорожная,
МОУ СОШ № 25 с УИМ, г. Снежинск, Челябинская обл.

Физический силлогизм

 …Что вы привыкли делать дома
Единым махом, наугад,
Как люди пьют или едят,
Вам расчленят на три приёма
И на субъект и предикат...  
И.Гёте. Фауст                                                                             
                                                                    

Почему силлогизм – физический? Он что, имеет какую-то специфическую особенность по сравнению с другими принятыми в силлогистике?  Сразу скажем, что нет. Физический силлогизм потому, что его посылки и заключение касаются непосредственно физики. Используется он для интеллектуальных игр как  один из способов формирования абстрактного мышления, как некоторая попытка восполнить пробелы в изучении законов мыслетворчества (законов выводного знания, связи мыслей, объединённых в каком-либо рассуждении, умозаключении), которые изучает традиционная формальная логика. Это в общем. А также  для повторения, систематизации и обобщения знаний, и, возможно, получения новых знаний по физике – в частности. По поводу новых знаний сошлёмся на Л.Кэрролла, который  рассматривал составление и решение силлогизмов как увлекательную игру и во введении к «Логической игре» [1]  писал: «…игра не только служит неисчерпаемым источником развлечения (число умозаключений, которые можно вывести, играя в нашу игру, бесконечно), но позволяет игроку узнавать нечто новое (правда,  в весьма умеренных дозах). Впрочем, особого вреда от этого нет, поскольку удовольствия она доставляет неизмеримо больше».  
Интересен физический силлогизм как, наверное, и любой другой, для любителей поиграть мыслями и серьёзно подумать, находить ошибки в своих и чужих рассуждениях. Задания по составлению, решению или нахождению ошибок в силлогизмах можно использовать на уроках, при проведении внеклассных меро­приятий, будь то КВН, «Умники и умницы», путешествие по стране «Физика» или что-то в этом же роде.
Не будем слишком углубляться в формальную логику с её законами и  специфическими терминами, но самое основное для нас вспомним. Силлогизм – умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит [2]. В  этом случае первые два суждения называются посылками, третье суждение – заключением, а все три суждения вместе – силлогизмом. Суждение, в котором содержится общее правило, называется большей посылкой; суждение, в котором даётся частный случай, – меньшей посылкой. Три суждения, входящие в силлогизм, располагают одно под другим, заключение отделяется от посылок горизонтальной чертой. Суждение содержит субъект (то, о чём говорится в суждении) и предикат (то, что говорится). Субъект и  предикат суждения называются его терминами.  Во всех трёх суждениях есть три термина. Больший термин встречается в большей посылке и является предикатом заключения. Меньший термин содержится в меньшей посылке и является субъектом заключения. Оба этих термина называют крайними, и они переходят в заключение. Средний термин является общим для обеих посылок, поскольку он служит своего рода связующим звеном между двумя другими. Напомним, что средний термин в вывод не входит. Если  посылки истинные, то и заключение должно быть истинным. Ну вот, будем считать, что вспомнили.
Гораздо интереснее об этом  почитать в уже упомянутой работе Льюиса Кэрролла [1], где он занимательно, доступно и очень наглядно    знакомит с оригинальным графическим методом решения силлогизмов. Воспользуемся некоторыми его примерами простых категорических силлогизмов (и дальше будем работать  только с такими  силлогизмами, т.к. они являются самыми простыми видами дедуктивных умозаключений), которые уже стали классическими:
• Все драконы не лукавые.
Все шотландцы  лукавые.
Средний термин – лукавые, исключая его, получаем, что «все драконы не шотландцы», или «все шотландцы не драконы».

• Все лекарства противны на вкус.
Александрийский лист – лекарство.
Средним термином является лекарство. Решением силлогизма является суждение «александрийский лист противен на вкус».

А вот из физики:  
• Кристаллические тела имеют постоянную температуру плавления.
Смола не имеет постоянной температуры плавления.


Смола  – не  кристаллическое тело.

На первый взгляд, всё выглядит просто и безобидно, но это не совсем так. Например, если мы первую посылку оставим без изменения, а вторую посылку сформулируем  так: «Лёд имеет постоянную температуру плавления», – то логичным может показаться решение: «Лёд – кристаллическое тело». И хотя с точки зрения физики здесь нет ошибки, с точки зрения формальной логики силлогизм ошибочен (нарушено правило фигур). Переставив  посылки и вывод, получим силлогизм, удовлетворяющий и логику, и физику:
• Кристаллические тела имеют постоянную температуру плавления.
Лёд – кристаллическое тело.

Лёд  имеет постоянную температуру плавления.

О.В.Суворов в «Основах логики для учащихся» говорит: «Силлогизм – существо довольно капризное. Чтобы давать абсолютно достоверный вывод, он должен быть построен в соответствии с правилами терминов, правилами посылок и правилами фигур» [3, 4]. Можно воспользоваться этой работой  или каким-либо другим пособием по логике, адаптированным для учащихся. Научив решать и составлять физические силлогизмы, мы открываем ребёнку один из способов научиться правильно и чётко мыслить и получать знания о мире самому, начиная с игры и заканчивая глубокими рассуждениями.
Получив новые знания в виде некоторого суждения, надо проверить его справедливость: не  противоречит ли суждение основным теоретическим положениям и подтверждается ли  оно экспериментально? Возьмём на себя смелость и заменим суждения  в словесной форме формулами. И поиграем ими при изучении, скажем, силы Архимеда. (Зачем это делать, это же обычный вывод формулы? Ну да. Но ведь дети пока этого не знают, они играют, играют в формулы, как в кубики…) Выберем общий класс предметов: физические величины, к которым относятся выталкивающая сила в жидкости и масса жидкости.
Первое суждение получим при рассмотрении действия жидкости и газа на погружённое в них тело в § 48 [5]. Оно представляет общий вывод о том, что на погружённые в жидкость или газ тела действует выталкивающая сила (относящаяся к общему классу физических величин) со стороны жидкости или газа. Запишем суждение для силы, действующей со стороны жидкости (для определённости, а потом обобщим  это и на газ) на погружённое в неё тело, в виде формулы Fвыт  = mжg.
Второе суждение будет соответствовать формуле, связывающей массу жидкости с её плотностью и объёмом  тела: mж = ρжV.
Масса также относится  к общему классу физических величин и ещё является мерой гравитационного взаимодействия тел и т.д., и т.п.  (Да, теперь как-то сложно выбрать из этих двух посылок большую, и правомерно ли вообще это всё обзывать силлогизмом, хоть и красиво получается, а может, это воспалённая фантазия учителя физики? И ещё возникает куча всяких вопросов, и это здорово, но давайте всё-таки воплотим идею.)
Средним термином в этих суждениях является масса жидкости, убираем это связующее звено и получаем третье суждение в виде формулы ρжgV = Fвыт.  Полученная формула является для учащихся совершенно новым знанием, практически открытием, которое они сделали сами в своей тетради, и его, конечно, необходимо теоретически обосновать и опытным путём проверить. Потому что в физике надо проверять всё, ни на какую формальную логику не надеясь. Вот здесь и начинается поле для содеятельности учителя и учеников. И пока мы проверяем истинность посылок, правильность построения и истинность вывода силлогизма, мы повторим весь необходимый материал по теме и незаметно изучим с детьми новый.
Таким образом, составление и решение подобного силлогизма может стать началом, своеобразной затравкой урока-исследования, основной целью которого будет изучение параметров, от которых зависит сила Архимеда. Теоретическое обоснование связываем с уже имеющимися знаниями учащихся о том, что сила давления столба жидкости зависит от её плотности и высоты, а выталкивающая сила зависит от разности сил давления на верхнюю и нижнюю грани тела. После демонстрационных опытов, описанных в § 49 [5], учащимся можно предложить тела равного объёма, сделанных из разного вещества; тела, выполненные из одного вещества, но разного объёма; жидкости различной плотности и т.д. Результаты следует оформить в виде отчёта по результатам проведённых экспериментов и обобщить выводы по своей работе, а потом и по уроку.
Итак, в ходе составления и решения силлогизма мы получили суждение, теоретически его обосновали и на опыте доказали его справедливость.
На этапе закрепления изучения строения атома в
8-м классе дадим учащимся задание составить силлогизм с понятием ион. Первую посылку можно подсказать:
• Все атомы, потерявшие или присоединившие один или несколько электронов – ионы.

Со второй посылкой надо поработать, хочется чего-то оригинального. Скажем:
• Протон – это атом водорода, который потерял один электрон.
Вывод: протон – это  ион.

Подобное  задание может быть хорошим дополнением к  § 30 учебника «Физика-8» А.В.Пёрышкина [6], а сам вывод силлогизма – новым знанием для учащихся.
А в этом силлогизме надо найти ошибку:
• Некоторые ионы – отрицательно  заряженные частицы.
Электрон –  отрицательно заряженная частица.
Некоторые ионы – электроны.

Вот и доигрались. Где же ошибка, которая привела к выводу, что некоторые ионы – электроны? Ошибка в первой посылке. Она охватывает не весь класс заряженных отрицательно частиц и является, по сути, частной посылкой. Вторая посылка тоже частная. Из двух частных посылок нельзя получить достоверный вывод. Опять нарушено правило фигур.
Предложим  ещё один силлогизм, с ошибкой (или только с кажущейся ошибкой?). Решение готовых и составление своих силлогизмов с ошибкой (или только с кажущейся ошибкой) – увлекательнейшее дело. Оно так захватывает, так мощно стимулирует мыслительную деятельность и познавательную активность детей, что они даже не замечают, как игра превращается в серьёзное обсуждение физических явлений, понятий, определений и формулировок законов, их условности и незыблемости.
 Найти ошибку в силлогизме, если кажется, что он формально составлен правильно, бывает не такой уж лёгкой задачей. Чаще всего учащиеся должны уже обладать для этого определёнными знаниями. И этот приём лучше будет работать для их повторения и обобщения (правда, лучше вынести эту работу за рамки урока или сознательно пойти на урок, который явно не впишется в обычные рамки по времени, форме, незапланированным (!) неожиданностям и просто тупиковым ситуациям).
Например, приведённый ниже силлогизм вроде бы построен по всем правилам формальной логики, но всё же имеет заведомо ошибочный вывод (или кажущийся ошибочный вывод?). В чём дело? Не сработала формальная логика? Ошибочны посылки? Или?.. Или мы думаем, что он ошибочен? Возможно, мы подошли в своих выводах к какой-то границе, где  понятия определены с большой долей условности? Что же, попытаемся решить проблему, которую сами себе (привычное дело!) создали.

• Все молекулы непрерывно и хаотично движутся.
Броуновская частица непрерывно и хаотично движется.

Броуновская частица – молекула.

Большая  посылка: все молекулы непрерывно и хаотично движутся.
Меньшая  посылка: броуновская частица непрерывно и хаотично движется.  
Вывод  из посылок: броуновская частица – молекула.
Какой вариант развития событий возможен?
Учащиеся, которые быстро соображают (обладающие острым умом, т.е. те, у которых быстро и качественно работают все операции мышления) выдвинут сразу первое возражение: вывод из посылок ложный. Попытаемся доказать сначала это.
Класс. Все знают, что броуновская частица это не молекула.
Я. Хорошо! А что это? Определения в учебнике для 7-го класса А.В.Пёрышкина [5] броуновской частице нет, но есть определение броуновского движения. Может быть, нам поможет более развёрнутое определение броуновского движения из справочника по физике Б.М.Яворского, А.А.Детлафа [7]: «Броуновским движением называют непрерывное хаотическое движение малых частиц, взвешенных в жидкости или газе <… > Не являясь, по существу, молекулярным движением, броуновское движение служит непосредственным доказательством существования молекул и хаотического характера их теплового движения».
Класс. Это маленькая крупинка твёрдого вещества.
Я. Маленькая – это что значит? (Начинаю придираться по полной программе и оставляю пока или вообще  без внимания вопрос о том, насколько частица должна быть большой и твёрдой.)
Класс. Она маленькая, но её видно в обычный микроскоп, и её толкают молекулы.
Я. Значит, если её не видно в обычный микроскоп, это не броуновская частица?
Класс. Надо взять микроскоп с большим увеличением.
Я. И тогда она станет броуновской частицей?
Класс. Да.
Я. А если взять супермощный микроскоп, в котором видны отдельные молекулы. Тогда что? Может ли быть молекула броуновской частицей?! Ведь она теперь будет участвовать в тепловом движении, даже если она намного больше по размеру, чем окружающие её молекулы.

Вот что и требовалось. Посеяно сомнение. Зачем? Чтобы думали… И всё-таки, ошибочен ли вывод? С точки зрения приведённого определения [7] – да. Что сознательно было скрыто? Корректны ли посылки, выполнены ли правила построения силлогизма? Дело в том, что молекулы участвуют в непрерывном и хаотичном тепловом движении, а броуновская частица (если мы считаем броуновской такую частицу, которая состоит из некоторого  числа молекул, такого, что её можно считать макрообъектом (господи, сколько условностей!) – в механическом. Тогда мы учетверяем термины, нарушаем закон тождества, когда два разных понятия обозначаем одинаково и заслуживаем малопочётного звания софистов [3].
 А следующий силлогизм:

• Все раскалённые тела светятся.
Светлячок – не раскалённое тело.

Светлячок не светится –

даже для учащихся 8-х классов может показаться лёгким и немного смешным (кстати, не только этот, но и все приведённые выше силлогизмы, а также и любые другие, какие вы придумаете сами, можно использовать для повторения, обобщения и систематизации  знаний учащихся в 10-х и 11-х  классах; всё будет зависеть  от глубины содержания, каким вы их наполните). Итак, используем на уроке по изучению источников света данный силлогизм в качестве своеобразной проблемной ситуации. Сначала рассмотрим, всё ли в порядке с формальной логикой? Сразу обнаруживаем   ошибку:  расположение среднего термина не соответствует разрешённым модусам [3] для данной фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, а в нашем силлогизме она отрицательная, что и привело к ложному выводу. Рассмотрим с  точки зрения физики первую посылку. Все ли раскалённые тела светятся? Начнём с обсуждения понятий.
Я. А что такое – раскалённые тела? (Чтобы ответить на этот вопрос, ученикам надо придумать определение.)
Класс. Это сильно нагретые тела.
Я. Что значит сильно нагретые тела?
Класс. Которые уже светятся.

...Наступает некоторая пауза (искусством которой учителю надо, конечно, владеть), класс понимает, что круг замкнулся. Вместе с детьми пытаемся выйти из круга и сформулировать определение, что такое раскалённое тело из имеющихся небольших знаний (в 11-м классе оно может получиться гораздо полнее и грамотнее). Но перед этим ответим на вопрос: какими же могут быть светящиеся тела, а именно  их агрегатные состояния? Приведём примеры светящихся твёрдых тел (нить накала  лампочки, железный прут);  жидких тел (расплавленный чугун, магма); газообразных тел (Солнце; не будем пока акцентировать внимание на понятии плазмы). Таким образом, если раскалённым телом мы будем считать любое тело, нагретое до высоких температур (кто же знает, что это такое?  1000  °С, 10 000  °С или больше? наш жизненный опыт подсказывает, что гораздо больше 1000  °С), при которых оно даёт видимое излучение, то первая посылка – истинна.  Ко второй посылке, с первого взгляда, претензий нет. Хотя и здесь можно найти подвох, если тела  разделить на одушевлённые и неодушевлённые. Тогда первая посылка становится частной, потому что светлячки не входят в класс рассматриваемых неодушевлённых тел, а силлогизм всё равно и при этом уточнении не соответствует разрешённым модусам.
Но ведь светлячок светится. И если он не раскалён, а светится, что можно предположить? Видимо, есть и другие условия свечения тел [8]? Попытаемся привести сначала примеры: экраны телевизоров, рекламные огни, лазерные указки, северное сияние, гнилушки и т.д. Количество примеров будет зависеть от общего кругозора и наблюдательности детей, многие из них можно сопровождать демонстрациями и иллюстрациями, используя физические приборы и цифровые образовательные ресурсы.  Чтобы подвести итог нашим рассуждениям,  разделим источники света на тепловые и люминесцентные, естественные и искусственные, при этом можно воспользоваться приложением к учебнику физики для 8-го класса А.П.Рыженкова [9].

Статья подготовлена при поддержке компании «ОМД Групп». В обществе выглядеть красиво и привлекательно помогает косметика, но при этом она должна отвечать всем требованиям, от безопасности до качественности. Перейдя по ссылке: «интернет - магазин женская парфюмерия», Вы найдете интернет – магазин мужской и женской парфюмерии и косметики «gammaparfum.ru», где сможете подобрать то, что подойдет Вам и вашим близким. Более подробную информацию Вы сможете найти на сайте www.Gammaparfum.Ru.


В итоге всего сказанного получается интересная вещь: формально правильно и неправильно построенный силлогизм может давать как вполне достоверный вывод с точки зрения физики, так и ошибочный. Поэтому и надо всё проверять.
А вместо вывода предлагаю силлогизм:

• Играть в логические игры любят все дети.
На некоторых уроках физики играют в логические игры.

Некоторые уроки физики любят все дети.

Хотелось бы, чтобы таких уроков было больше.

Литература

1. Кэрролл Л. Логическая игра: Пер. с англ. Ю.А.Данилова. – Библ.  «Квант», 1991, вып. № 73.
2. Кондаков. Н.И. Логический словарь-справочник: Изд-е 2-е. – М.: Наука, 1976.  
3. Суворов О.В. Основы логики. – М.: Аквариум, 1997.  
4. Сборник упражнений по логике: Под ред. А.С.Клевчени и В.И.Бартона. – Минск: Университетское, 1990.
5. Пёрышкин А.В. Физика-7: Изд-е 8-е. – М.: Дрофа, 2004.  
6. Пёрышкин А.В. Физика-8: Изд-е 8-е. – М.: Дрофа, 2004.  
7. Яворский Б.М.,  Детлаф А.А. Справочник по физике. – М.: Наука,1974.
8. Гаджаев Н.М. Оптика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1977.
9. Рыженков А.П. Физика. Человек. Окружающая среда: Прил. к учеб. физики для 8 кл. общеобразоват. учреждений: Изд-е 2-е. – М.: Просвещение, 2000.