Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №3/2009

Задачи, тесты

А. Б. Рыбаков,
< al-rybakov@mail.ru >, Военно-космический кадетский корпус, г. Санкт-Петербург

Простые задачи надо решать просто

В № 6/2008 была опубликована с подробным решением задача, предлагавшаяся на олимпиаде МИФИ. Мне кажется, что стоит вернуться к ней.

рис.1

• На передний край тележки массой М, движущейся со скоростью υ0 по гладкой горизонтальной поверхности, кладут брусок массой m. Начальная скорость бруска относительно земли равна нулю. Какой должна быть длина тележки, чтобы брусок в дальнейшем не упал с неё? Коэффициент трения между бруском и тележкой равен μ.

Между бруском и тележкой действует сила трения скольжения, поэтому брусок будет двигаться с ускорением аб = μg, а тележка будет тормозиться с ускорением, равным по величине ат = μmg/M. Эти соотношения приводятся и автором решения. После установления этих соотношений задача сводится к кинематике, и предлагается устрашающе громоздкое решение этой кинематической задачи. Между тем, задача решается, что называется, в одну строчку.

Ясно, что относительно тележки брусок движется с ускорением: а′ = ат + аб = μg(m + M)/M, – и до остановки пройдёт по тележке путь L = υ02/(2а′). Вот и всё решение.

Нужны ли здесь какие-то комментарии? Может быть, стоит напомнить читателям, что уравнения равноускоренного движения являются математическими следствиями определений скорости и ускорения, они никак не связаны с законами динамики и справедливы в любой системе отсчёта. Вот мы и воспользовались одним из стандартных уравнений равноускоренного движения, записав его в системе отсчёта, связанной с тележкой. Интересно, что, по-видимому, никто из участников олимпиады не увидел этого простого решения.

Можно ли найти ещё что-нибудь интересное в этом сюжете? Конечно.

В любой задаче по кинематике всегда стоит рисовать графики, связывающие различные кинематические величины. Обычно это требует даже большего понимания сути задачи, чем работа с уравнениями. Вот и в этой задаче стоит нарисовать графики зависимости скорости и координаты бруска и тележки от времени в системах отсчёта «Земля» и «тележка».