Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №3/2009

Абитуриенту

В. С. Виноградов,
МАИ (ТУ), г. Москва;
М. В. Котельников,
МАИ (ТУ), г. Москва;
Г. Э. Солохина,
МАИ (ТУ), г. Москва

МАИ-2007: Региональная олимпиада

МАИПродолжение. См. № 22/08

Вариант № 2 (окончание)


5. Определите температуру идеального газа при давлении р = 69 кПа и концентрации молекул n = 1025 м–3.

Дано:

p = 69 кПа,

n = 1025 м–3.

Решение

Записав основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов p = nkT, получим

формула1
T = ?

 

6. Определите изменение внутренней энергии газа, если в изохорном процессе ему сообщают количество теплоты Q = 60 кДж.

Дано:

Q = 60 кДж,

V = const.

Решение

Запишем первый закон термодинамики: Q = ΔU + A. В изохорном процессе работа газа A = 0.

Следовательно, ΔU = Q = 60 кДж.

ΔU = ?

 

7. Две разноимённо заряженные пластины площадью S = 100 см2 каждая, находясь друг напротив друга, притягиваются друг к другу с силой F = 5,43 · 10–4 Н. Найдите заряды пластин, если заряд одной из них в n = 1,5 раза больше заряда другой.

Дано:

S = 100 см2,

F = 5,43 · 10–4 Н,

|q2|/|q1| = n = 1,5.

Решение

Каждая из заряженных пластин находится в электростатическом поле, созданном другой пластиной. Следовательно, величину силы, действующей,

например, на первую пластину, можно записать в виде

F1 = |q1|E2, (1)

где E2 – напряжённость поля, созданного второй пластиной. Заметим, что, по третьему закону Ньютона, величины сил, действующих на каждую из пластин, одинаковы: F1 = F2 = F.

Напряжённость электрического поля, созданного в воздухе бесконечной заряженной пластиной, выражается формулой формула2
где |σ2| = |q2|/S – поверхностная плотность заряда второй пластины. Следовательно, формула3

Подставляя этот результат в формулу (1) для силы, получаем формула4

Учитывая, что, по условию задачи, |q2| = n|q1|, находим формула5 откуда

формула6

Заряд второй пластины: q2 = –1,5q1 = ±12 · 10-9 Кл.

q1 = ? q2 = ?

 

8. Для придания блеска стальным изделиям их можно электрополировать, помещая в качестве анода в электролитическую ванну. Какой толщины слой стали удаляется при электрополировке в течение одной минуты, если плотность тока j = 20 А/дм2? Электрохимический эквивалент стали k = 0,25 мг/Кл, плотность стали ρ = 7800 кг/м3.

Дано:

Δt = 1 мин,

j = 20 А/дм2,

k = 0,25 мг/Кл,

ρ = 7800 кг/м3.

Решение

Согласно закону Фарадея, масса вещества, выделившегося с поверхности детали в процессе электролиза, определяется по формуле m = kq, где q – заряд, прошедший

через электролитическую ванну за время Δt, равный q = iΔt. Силу тока i выразим через его плотность: i = jS, где S – площадь поверхности детали.

Тогда закон Фарадея принимает вид m = kjSΔt.

Массу выделившегося вещества определим через его плотность ρ и объём V = SΔh, и получим m = ρSΔh.

Закон Фарадея представляется теперь равенством ρSΔh = kjSΔt, откуда находим толщину удалённого с поверхности детали слоя

формула7
Δh = ?

 

9. Участок цепи, по которому течёт ток I = 2,5 А, состоит из двух последовательно соединённых проводников. Сопротивление одного из проводников в k = 5 раз больше другого. Определите падение напряжения на этом участке, если меньшее сопротивление R = 2 Ом.

Дано:

I = 2,5 А,

R = 2 Ом,

R′/R = k = 5.

Решение

При последовательном соединении двух проводников общее сопротивление участка цепи равно R0 = R + R′ = R +kR = R(k + 1). Падение напряжения на этом участке U = IR0 = IR(k + 1) = 2,5 · 2 · (5 + 1) = 30 В.

U = ?

 

10. Проволочный контур в виде квадрата пронизывается силовыми линиями однородного магнитного поля, перпендикулярными плоскости контура. Контур деформируют, превращая в кольцо. На какой угол относительно первоначального положения следует повернуть деформированный контур, чтобы магнитный поток, пронизывающий его, был равен первоначальному?

Дано:

В ↑↑ n,

Ф1 = Ф2.

Решение

Магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, определяется формулой Ф = ΔScosα, где S – площадь этой поверхности, α – угол между силовыми линиями магнитного поля и нормалью к плоскости контура.

Пусть L – сторона квадрата. Тогда в первом случае S1 = L2. Когда квадрат деформируют в кольцо, периметры этих фигур остаются одинаковыми. Следовательно, 4L = 2πr.

Отсюда определяем радиус кольца и площадь S2: формула8

По условию задачи, в первом случае угол между силовыми линиями поля и нормалью к контуру α1 = 0, во втором случае он равен искомому углу поворота контура α2 = Δφ.

Записываем магнитные потоки в первом и втором случаях:

Ф1 = BL2; формула9

Приравнивая эти величины, получаем формула10

откуда Δφ = arccos(π/4) = 38,2°.

Δφ= ?

 

МАИ-2007: Приёмные экзамены по физике на дневное отделение

Вариант № 39

рис.1

1. Материальная точка движется вдоль оси Х. Зависимость её координаты от времени показана на рисунке. Определите перемещение точки за время ∆t = 30 с от начала движения.

Дано:

t = 30 с

Решение

Перемещение точки определяется как разность конечного и начального значений её координаты:
х = xкxн = 150 – 50 = 100 м.

х = ?

 

2. Два одинаковых по размеру шара подвешены на нитях одинаковой длины. В положении равновесия шары соприкасаются, а нити вертикальны. Один шар отклоняют и отпускают без начальной скорости. При каком соотношении между массами шаров высоты, на которые поднимутся шары после абсолютно упругого удара, будут одинаковы?

Дано:

L1 = L2,

h1 = h2.

Решение

Так как удар шаров, по условию задачи, абсолютно упругий, то при ударе сохраняются импульс и механическая энергия системы.

рис.2

Запишем законы сохранения энергии и импульса для двух положений системы: непосредственно перед ударом шаров (1) и сразу после удара (2):

формула11

Запишем уравнение (2) в проекции на ось Х:

1 = – 3 + 2 (3)

и получим систему уравнений:

формула12

Разделим первое уравнение системы на второе:

υ1υ3 = υ2. (4)

Связь скоростей υ2 и υ3 с высотами подъёма шаров находим, записав законы сохранения энергии для каждого из шаров после удара для положений (2, 3) и (2,3′):

формула13

По условию, h1 = h2, следовательно,

υ2 = υ3. (5)

Тогда выражение (4) принимает вид

υ1 = 2υ2. (6)

Подставляя (5) и (6) в закон сохранения импульса (3), получаем искомое отношение масс шаров:

m · 2υ2 = –2 + 2; 3m = M; M/m = 3.

M/m = ?

Продолжение следует