Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №17/2009

Абитуриенту

проф. В. А. Макаров,
физфак МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва;
И. П. Николаев,
физфак МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва;
М. С. Полякова,
физфак МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва;
С. С. Чесноков,
< sergeychesnokov@mail.ru >, физфак МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва;
проф. В. И. Шмальгаузен,
физфак МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва

МГУ-2009: Покори Воробьёвы Горы

МГУ

Продолжение. См. № 12/09

Задачи по физике. Заочный тур

рис.13 Тонкое непроводящее кольцо радиусом R равномерно зарядили зарядом +Q. Затем из кольца вырезали и удалили маленький кусочек, размер которого определяется углом Δφ ≪ 1. На расстоянии h = R от плоскости кольца на его оси поместили точечный заряд +q. Какая сила F действует на заряд? Электрическая постоянная ε0.

Решение

Напряжённость E0 электрического поля, создаваемого равномерно заряженным кольцом на его оси, определяется известным выражением

формула1
рис.2

и направлена по оси кольца. При h = R сила, действующая на заряд q со стороны целого кольца,формула2 Согласно принципу суперпозиции, удаление небольшой части заряженного кольца эквивалентно помещению на целое кольцо в месте выреза точечного заряда, равного по величине заряду ΔQ = QΔφ/2π вырезанной части и противоположного ему по знаку. Этот заряд действует на заряд q силой

формула3

Следовательно, F = F0 + F1. По теореме косинусов: F2 = F02 + F12 - 2F0F1cosα, где α = 45°.

формула4

 

4 Желая разрядить заряженный конденсатор, его обкладки начали поочерёдно заземлять: сначала заземлили одну обкладку и через короткое время отсоединили её (первый шаг процесса разрядки), затем заземлили другую обкладку и отсоединили её (второй шаг), и т.д. Оказалось, что после третьего шага процесса напряжение на конденсаторе уменьшилось по отношению к первоначальному в k3 раз, а после седьмого – в k7 раз. Опишите процессы, происходящие при разрядке конденсатора. Определите, во сколько раз k1 уменьшилось по отношению к первоначальному напряжению на конденсаторе после первого шага?

Решение

рис.3

Заземление обкладок конденсатора означает их соединение с достаточно большим проводником (землёй), потенциал которого полагают равным нулю. Поскольку вблизи краёв обкладок электрическое поле искривляется и выходит за пределы конденсатора, каждая из обкладок обладает некоторой ёмкостью относительно земли. Поэтому можно считать, что обкладки и земля образуют конденсаторы, ёмкости которых обозначим через C1 и C2. Заземление конденсатора C соответствует поочерёдному замыканию ключей K1 и K2.

Рассмотрим первый шаг процесса. Пусть начальный потенциал точки 1 относительно земли равен φ1, а начальная разность потенциалов на конденсаторе C равна U(0). При замыкании ключа K1 суммарный заряд на положительно заряженных обкладках конденсаторов C и C2 не изменится, а сами конденсаторы окажутся соединёнными параллельно, поскольку потенциал точки 1 станет равным потенциалу земли. По закону сохранения заряда, CU(0) + C2(U(0) + φ1) = (C + C22(1). Таким образом, после замыкания ключа K1 потенциалы точек 1 и 2 относительно земли будут, соответственно: φ1(1) = 0; формула5 Здесь U(1) – разность потенциалов на конденсаторе С после первого шага процесса.

На втором шаге (после размыкания ключа K1 и замыкания ключа K2) потенциал точки 2 станет равным потенциалу земли: φ2(2) = 0. По закону сохранения заряда на отрицательно заряженных обкладках конденсаторов С и C1 имеем: –CU(1) = (C + C11(2).

Продолжение следует