Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Физика»Содержание №12/2010

Абитуриенту

В. П. Демков,
МАИ (ТУ), г. Москва;
В. В. Озолин,
МАИ (ТУ), г. Москва;
Г. Э. Солохина,
МАИ (ТУ), г. Москва

МАИ-2009: Российская аэрокосмическая олимпиада

МАИПродолжение. См. № 22/2009, 6, 10/2010

Билет 2 (продолжение)

рис.1 5. В закреплённой трубе сечением S = 19 см2, расположенной горизонтально, находятся два тонких поршня (см. рисунок). В начальном состоянии левый поршень соединён недеформированной пружиной жёсткостью k = 10 Н/м со стенкой, давление газа между поршнями равно атмосферному p0 = 1 атм, расстояние L = 10 см от правого поршня до края трубы равно расстоянию между поршнями. Правый поршень медленно вытянули до края трубы. Какая сила должна быть приложена к правому поршню, чтобы удерживать его в этом положении? Температуру считать постоянной, трение не учитывать.

Дано:

S = 19 см2,

k = 10 Н/м,

p0 = 1 атм,

L = 10 см.

Решение

рис.2При движении правого поршня расстояние между поршнями будет увеличиваться, а давление газа между ними – уменьшаться. При этом результирующая сил давления газа на левый поршень будет направлена вправо, и поршень будет двигаться, растягивая пружину, пока не достигнет нового положения равновесия. Запишем условия равновесия правого и левого поршней в их конечном положении:

формула1

где F – сила, удерживающая правый поршень у края трубы; F1 = pS – сила давления газа, заключённого между поршнями, p – давление газа; F0 = p0S – сила атмосферного давления; Fупрkx – сила упругости пружины, x – растяжение пружины. Следовательно,

формула2

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для газа, заключённого между поршнями, в начальном и конечном положениях поршней:

формула3

где V0 = LS, V = (2L x)S – занимаемые объёмы. Следовательно,

p0LS = p(2L – x)S. (2)

Выразим давление газа p из второго уравнения системы (1):

формула4

и подставим в соотношение (2):

формула5

Отсюда найдём величину растяжения пружины:

формула6

Очевидно, решение, соответствующее знаку «+» перед вторым слагаемым в числителе, не подходит, т. к. в этом случае растяжение пружины х ≈ 19,1 м, что противоречит условию задачи. Следовательно, искомая сила (см. первое уравнение системы (1) и выражение (3)) есть F = (p0 - p)S = kx = 10 · 0,1 = 1 Н.

F = ?

 

рис.36. Идеальный одноатомный газ совершает циклический процесс, состоящий из двух изобар и двух изотерм. При изобарном сжатии газ отдал Q = 300 Дж тепла. Найдите работу газа на участке изобарного расширения.


Дано:

Q = 300 Дж.

Решение

На основании первого закона термодинамики количество теплоты Q, сообщённое телу, идёт на приращение его внутренней энергии ∆U и на совершение этим телом работы А над другими телами: Q = ∆U + A.

Для идеального одноатомного газа изменение внутренней энергии ∆U = (3/2)νRT, а работа газа в изобарном процессе A = рV, где ∆V – изменение объёма газа.

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева в начальном и конечном состояниях произвольного изобарного процесса:

pV1 = νRT1, pV2 = νRT2.

Следовательно, работа в изобарном процессе и количество сообщённой теплоты равны:

A = рV = p(V2 - V1) = νR(T2 - T1) = νRT;

Q = ∆U + A = (3/2)νRT + νRT = (5/2)νRT = (5/2)A.

Запишем полученные соотношения для изобарного расширения 1–2 и изобарного сжатия 3–4 газа:

формула7

Поскольку Т4 = Т1 и Т3 = Т2, то

А12 = –А34; Q12 = -(5/2)А34; Q34 = (5/2)А34.

Следовательно, искомая работа

A′= А12 = –А34 = -(2/5)Q34 = (2/5)Q = (2/5) ∙ 300 = 120 Дж.

где учтено, что при изобарном сжатии Q34  = –Q < 0.

A′ = ?

 

7. Точечный заряд, расположенный в вакууме, создаёт электрическое поле, потенциал которого на расстоянии r = 3 м от заряда равен φ = 51 В. Определите напряжённость электрического поля на том же расстоянии от заряда.

Дано:

r = 3 м,

φ = 51 В.

Решение

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, равен формула8 а величина напряжённости поля формула9

Поскольку, по условию задачи, φ > 0, то |q| = q.

Разделив выражения для потенциала и напряжённости поля друг на друга: φ/E = r – получим

формула10

E = ?

 

8. Для отопления вагона установлено шесть электрических печей сопротивлением R = 600 Ом каждая. Печи соединены параллельно и подсоединены к источнику тока напряжением U = 220 В. Определите количество теплоты, отдаваемое печами за t = 2 ч работы.

Дано:

n = 6,

R = 600 Ом,

U = 220 В,

t = 2 ч.

Решение

Общее сопротивление R0 n электрических печей сопротивлением R каждая: формула11

При подключении печей к источнику напряжения U за время t выделится количество теплоты

формула12

Q = ?